Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(tres +x^ dos - cuatro *x)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (-1+x2)/(3+x2-4*x)
- -1+x2/3+x2-4*x
- (-1+x²)/(3+x²-4*x)
- (-1+x en el grado 2)/(3+x en el grado 2-4*x)
- (-1+x^2)/(3+x^2-4x)
- (-1+x2)/(3+x2-4x)
- -1+x2/3+x2-4x
- -1+x^2/3+x^2-4x
- (-1+x^2) dividir por (3+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2)/(3+x^2-4*x)
- (1+x^2)/(3+x^2-4*x)
- (-1+x^2)/(3-x^2-4*x)
- (-1+x^2)/(3+x^2+4*x)
Límite de la función (-1+x^2)/(3+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(3 + x^2 - 4*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{-3 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{-3 - 1} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.03008086980245e-34
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->-1-| 2 |
\3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 3.04768980063754e-32
= 3.04768980063754e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico