Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n+ cinco /n^(tres / dos)
- n más 5 dividir por n en el grado (3 dividir por 2)
- n más cinco dividir por n en el grado (tres dividir por dos)
- n+5/n(3/2)
- n+5/n3/2
- n+5/n^3/2
- n+5 dividir por n^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- n-5/n^(3/2)
Límite de la función n+5/n^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
lim |n + ----|
n->oo| 3/2|
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(n + 5/n^(3/2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{5}{2}} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{5}{2}} + 5}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{5}{2}} + 5\right)}{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{5}{2}} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{5}{2}} + 5}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{5}{2}} + 5\right)}{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n + \frac{5}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo