Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- veintiuno +x^ dos + cuatro *x)/(cuarenta y nueve -x^ dos)
- ( menos 21 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (49 menos x al cuadrado )
- ( menos veintiuno más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (cuarenta y nueve menos x en el grado dos)
- (-21+x2+4*x)/(49-x2)
- -21+x2+4*x/49-x2
- (-21+x²+4*x)/(49-x²)
- (-21+x en el grado 2+4*x)/(49-x en el grado 2)
- (-21+x^2+4x)/(49-x^2)
- (-21+x2+4x)/(49-x2)
- -21+x2+4x/49-x2
- -21+x^2+4x/49-x^2
- (-21+x^2+4*x) dividir por (49-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (21+x^2+4*x)/(49-x^2)
- (-21-x^2+4*x)/(49-x^2)
- (-21+x^2+4*x)/(49+x^2)
- (-21+x^2-4*x)/(49-x^2)
Límite de la función (-21+x^2+4*x)/(49-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
Limit((-21 + x^2 + 4*x)/(49 - x^2), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 - x}{x - 7}\right) = $$
$$\frac{3 - -7}{-7 - 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 - x}{x - 7}\right) = $$
$$\frac{3 - -7}{-7 - 7} = $$
= -5/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 4 x - 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 21}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 x + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x}{7} + \frac{2}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x}{7} + \frac{2}{7}\right)$$
=
$$- \frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 4 x - 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 21}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 x + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x}{7} + \frac{2}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x}{7} + \frac{2}{7}\right)$$
=
$$- \frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
-5/7
$$- \frac{5}{7}$$
= -0.714285714285714
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->-7-| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{49 - x^{2}}\right)$$
-5/7
$$- \frac{5}{7}$$
= -0.714285714285714
= -0.714285714285714