Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-cos(x))/(- uno +e^(- dos *x))
- (e en el grado x menos coseno de (x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado ( menos 2 multiplicar por x))
- (e en el grado x menos coseno de (x)) dividir por ( menos uno más e en el grado ( menos dos multiplicar por x))
- (ex-cos(x))/(-1+e(-2*x))
- ex-cosx/-1+e-2*x
- (e^x-cos(x))/(-1+e^(-2x))
- (ex-cos(x))/(-1+e(-2x))
- ex-cosx/-1+e-2x
- e^x-cosx/-1+e^-2x
- (e^x-cos(x)) dividir por (-1+e^(-2*x))
-
Expresiones semejantes
- (e^x-cos(x))/(-1+e^(2*x))
- (e^x+cos(x))/(-1+e^(-2*x))
- (e^x-cos(x))/(1+e^(-2*x))
- (e^x-cos(x))/(-1-e^(-2*x))
- (e^x-cosx)/(-1+e^(-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/2+cos(x)
- cos(x)^2-tan(x)^2
- cos(x)^sin(x)/x^3
- cos(3*x)*tan(x^2/3)/sin(5*x^2)^2
- cos(x+n/4)
Límite de la función (e^x-cos(x))/(-1+e^(-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|E - cos(x)|
lim |-----------|
x->oo| -2*x|
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right)$$
Limit((E^x - cos(x))/(-1 + E^(-2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{1 - e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(3 e^{3 x} + e^{2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(3 e^{3 x} + e^{2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{1 - e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(3 e^{3 x} + e^{2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(3 e^{3 x} + e^{2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{- e^{2} \cos{\left(1 \right)} + e^{3}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{- e^{2} \cos{\left(1 \right)} + e^{3}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{- e^{2} \cos{\left(1 \right)} + e^{3}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = - \frac{- e^{2} \cos{\left(1 \right)} + e^{3}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{-1 + e^{- 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo