Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +n^ tres + dos *n)/(dos + tres *n)
- ( menos 1 más n al cubo más 2 multiplicar por n) dividir por (2 más 3 multiplicar por n)
- ( menos uno más n en el grado tres más dos multiplicar por n) dividir por (dos más tres multiplicar por n)
- (-1+n3+2*n)/(2+3*n)
- -1+n3+2*n/2+3*n
- (-1+n³+2*n)/(2+3*n)
- (-1+n en el grado 3+2*n)/(2+3*n)
- (-1+n^3+2n)/(2+3n)
- (-1+n3+2n)/(2+3n)
- -1+n3+2n/2+3n
- -1+n^3+2n/2+3n
- (-1+n^3+2*n) dividir por (2+3*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1-n^3+2*n)/(2+3*n)
- (1+n^3+2*n)/(2+3*n)
- (-1+n^3-2*n)/(2+3*n)
- (-1+n^3+2*n)/(2-3*n)
Límite de la función (-1+n^3+2*n)/(2+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-1 + n + 2*n|
lim |-------------|
n->oo\ 2 + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right)$$
Limit((-1 + n^3 + 2*n)/(2 + 3*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 2 u^{2} + 1}{2 u^{3} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 2 u^{2} + 1}{2 u^{3} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 2 n - 1}{3 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 2 n - 1}{3 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}{3 n + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo