En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{a^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(a \right)}} \right)}$$ $$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{a^{\frac{1}{x}} - 1}\right)$$ Más detalles con x→0 a la izquierda $$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{a^{\frac{1}{x}} - 1}\right)$$ Más detalles con x→0 a la derecha $$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{a^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \frac{1}{a - 1}$$ Más detalles con x→1 a la izquierda $$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{a^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \frac{1}{a - 1}$$ Más detalles con x→1 a la derecha $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{a^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(a \right)}} \right)}$$ Más detalles con x→-oo