Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + dos *x^ dos + cinco *x)/(seis +x^ dos + cinco *x)
- ( menos 3 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( menos tres más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (-3+2*x2+5*x)/(6+x2+5*x)
- -3+2*x2+5*x/6+x2+5*x
- (-3+2*x²+5*x)/(6+x²+5*x)
- (-3+2*x en el grado 2+5*x)/(6+x en el grado 2+5*x)
- (-3+2x^2+5x)/(6+x^2+5x)
- (-3+2x2+5x)/(6+x2+5x)
- -3+2x2+5x/6+x2+5x
- -3+2x^2+5x/6+x^2+5x
- (-3+2*x^2+5*x) dividir por (6+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+2*x^2-5*x)/(6+x^2+5*x)
- (-3-2*x^2+5*x)/(6+x^2+5*x)
- (-3+2*x^2+5*x)/(6-x^2+5*x)
- (-3+2*x^2+5*x)/(6+x^2-5*x)
- (3+2*x^2+5*x)/(6+x^2+5*x)
Límite de la función (-3+2*x^2+5*x)/(6+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + 2*x + 5*x|
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ 6 + x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-3 + 2*x^2 + 5*x)/(6 + x^2 + 5*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 2}{2 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 2}{2 + 2} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-3 + 2*x + 5*x|
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ 6 + x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 2 \
|-3 + 2*x + 5*x|
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ 6 + x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} - 3\right)}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico