Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - cinco *x)/(cuatro -x^ dos)
- (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (4 menos x al cuadrado )
- (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- (6+x2-5*x)/(4-x2)
- 6+x2-5*x/4-x2
- (6+x²-5*x)/(4-x²)
- (6+x en el grado 2-5*x)/(4-x en el grado 2)
- (6+x^2-5x)/(4-x^2)
- (6+x2-5x)/(4-x2)
- 6+x2-5x/4-x2
- 6+x^2-5x/4-x^2
- (6+x^2-5*x) dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2-5*x)/(4+x^2)
- (6-x^2-5*x)/(4-x^2)
- (6+x^2+5*x)/(4-x^2)
Límite de la función (6+x^2-5*x)/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 5*x)/(4 - x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 - x}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{3 - 2}{2 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 - x}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{3 - 2}{2 + 2} = $$
= 1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5}{4} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2-| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico