Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + tres *x+ cuatro *x^ dos)/(uno + dos *x)
- ( menos 7 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
- ( menos siete más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más dos multiplicar por x)
- (-7+3*x+4*x2)/(1+2*x)
- -7+3*x+4*x2/1+2*x
- (-7+3*x+4*x²)/(1+2*x)
- (-7+3*x+4*x en el grado 2)/(1+2*x)
- (-7+3x+4x^2)/(1+2x)
- (-7+3x+4x2)/(1+2x)
- -7+3x+4x2/1+2x
- -7+3x+4x^2/1+2x
- (-7+3*x+4*x^2) dividir por (1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7-3*x+4*x^2)/(1+2*x)
- (-7+3*x-4*x^2)/(1+2*x)
- (7+3*x+4*x^2)/(1+2*x)
- (-7+3*x+4*x^2)/(1-2*x)
Límite de la función (-7+3*x+4*x^2)/(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-7 + 3*x + 4*x |
lim |---------------|
x->oo\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right)$$
Limit((-7 + 3*x + 4*x^2)/(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 3 u + 4}{u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 4}{0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 3 u + 4}{u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 4}{0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 7\right)}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo