Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +x^(uno /x))
- x multiplicar por ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por x))
- x multiplicar por ( menos uno más x en el grado (uno dividir por x))
- x*(-1+x(1/x))
- x*-1+x1/x
- x(-1+x^(1/x))
- x(-1+x(1/x))
- x-1+x1/x
- x-1+x^1/x
- x*(-1+x^(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- x*(1+x^(1/x))
- x*(-1-x^(1/x))
Límite de la función x*(-1+x^(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x ___\\ lim \x*\-1 + \/ x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
Limit(x*(-1 + x^(1/x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{x}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{- \frac{1}{x}} \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{x}} + 2 x^{\frac{1}{x}} - 1}{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{x}} + 2 x^{\frac{1}{x}} - 1}{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{x}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{- \frac{1}{x}} \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{x}} + 2 x^{\frac{1}{x}} - 1}{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{x}} + 2 x^{\frac{1}{x}} - 1}{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico