Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco *sqrt(n)/(sqrt(uno +n)+sqrt(dos +n))
- 5 multiplicar por raíz cuadrada de (n) dividir por ( raíz cuadrada de (1 más n) más raíz cuadrada de (2 más n))
- cinco multiplicar por raíz cuadrada de (n) dividir por ( raíz cuadrada de (uno más n) más raíz cuadrada de (dos más n))
- 5*√(n)/(√(1+n)+√(2+n))
- 5sqrt(n)/(sqrt(1+n)+sqrt(2+n))
- 5sqrtn/sqrt1+n+sqrt2+n
- 5*sqrt(n) dividir por (sqrt(1+n)+sqrt(2+n))
-
Expresiones semejantes
- 5*sqrt(n)/(sqrt(1+n)+sqrt(2-n))
- 5*sqrt(n)/(sqrt(1+n)-sqrt(2+n))
- 5*sqrt(n)/(sqrt(1-n)+sqrt(2+n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*sqrt(x))
Límite de la función 5*sqrt(n)/(sqrt(1+n)+sqrt(2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| 5*\/ n |
lim |---------------------|
n->oo| _______ _______|
\\/ 1 + n + \/ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
Limit((5*sqrt(n))/(sqrt(1 + n) + sqrt(2 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 \sqrt{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 5 \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{2 \sqrt{n} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{2 \sqrt{n} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 \sqrt{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 5 \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{2 \sqrt{n} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5}{2 \sqrt{n} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = \frac{5}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = \frac{5}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = \frac{5}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = \frac{5}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→-oo