Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((5+x^2-6*x)/(5+x^2-5*x))^(2+3*x)
-
Límite de (-16+x^2+6*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (-4+x^2)/(-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
-
Límite de (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- (siete -x)*log((- uno + dos *x)/(- tres + dos *x))
- (7 menos x) multiplicar por logaritmo de (( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x))
- (siete menos x) multiplicar por logaritmo de (( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x))
- (7-x)log((-1+2x)/(-3+2x))
- 7-xlog-1+2x/-3+2x
- (7-x)*log((-1+2*x) dividir por (-3+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (7-x)*log((1+2*x)/(-3+2*x))
- (7+x)*log((-1+2*x)/(-3+2*x))
- (7-x)*log((-1+2*x)/(-3-2*x))
- (7-x)*log((-1+2*x)/(3+2*x))
- (7-x)*log((-1-2*x)/(-3+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2+2*cos(x))*sin(x)/2
- log(-1+3^cos(x))/(2*x+atan(3*x))
- log(cos(x)+sin(x))/x
- log(2+6*e^x+x*e^2)
- log(10)^2*(-1+x)*(-1+x^2)
Límite de la función (7-x)*log((-1+2*x)/(-3+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /-1 + 2*x\\ lim |(7 - x)*log|--------|| x->oo\ \-3 + 2*x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
Limit((7 - x)*log((-1 + 2*x)/(-3 + 2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{2 x}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}} - \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{4 x}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{2 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{2 x}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}} - \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{4 x}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{2 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{2 x}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}} - \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{4 x}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{2 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{2 x}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}} - \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{4 x}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{2}{2 x - 3}\right)}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = - 7 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = - 7 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = 6 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = 6 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = - 7 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = - 7 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = 6 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = 6 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 - x\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 3} \right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo