Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - cinco /x^ tres + diez /x+ trece /x^ cuatro
- menos 5 dividir por x al cubo más 10 dividir por x más 13 dividir por x en el grado 4
- menos cinco dividir por x en el grado tres más diez dividir por x más trece dividir por x en el grado cuatro
- -5/x3+10/x+13/x4
- -5/x³+10/x+13/x⁴
- -5/x en el grado 3+10/x+13/x en el grado 4
- -5 dividir por x^3+10 dividir por x+13 dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- 5/x^3+10/x+13/x^4
- -5/x^3+10/x-13/x^4
- -5/x^3-10/x+13/x^4
Límite de la función -5/x^3+10/x+13/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 10 13\
lim |- -- + -- + --|
x->oo| 3 x 4|
\ x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right)$$
Limit(-5/x^3 + 10/x + 13/x^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 5 x + 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x \left(2 x^{2} - 1\right) + 13}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{3} - 5 x + 13\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{2} - 5}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 5 x + 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x \left(2 x^{2} - 1\right) + 13}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{3} - 5 x + 13\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{2} - 5}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{5}{x^{3}} + \frac{10}{x}\right) + \frac{13}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo