Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + siete *x)/(- cinco + tres *x)
- (4 más 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más 3 multiplicar por x)
- (cuatro más siete multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más tres multiplicar por x)
- (4+7x)/(-5+3x)
- 4+7x/-5+3x
- (4+7*x) dividir por (-5+3*x)
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Expresiones semejantes
- (4+7*x)/(5+3*x)
- (4-7*x)/(-5+3*x)
- (4+7*x)/(-5-3*x)
Límite de la función (4+7*x)/(-5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/4 + 7*x \ lim |--------| x->oo\-5 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right)$$
Limit((4 + 7*x)/(-5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{4}{x}}{3 - \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{4}{x}}{3 - \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 7}{3 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 7}{3 - 0} = \frac{7}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{4}{x}}{3 - \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{4}{x}}{3 - \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 7}{3 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 7}{3 - 0} = \frac{7}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = \frac{7}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = - \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 4}{3 x - 5}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-oo