Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- -x+x*e^(-x/ dos)
- menos x más x multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 2)
- menos x más x multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por dos)
- -x+x*e(-x/2)
- -x+x*e-x/2
- -x+xe^(-x/2)
- -x+xe(-x/2)
- -x+xe-x/2
- -x+xe^-x/2
- -x+x*e^(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -x-x*e^(-x/2)
- -x+x*e^(x/2)
- x+x*e^(-x/2)
Límite de la función -x+x*e^(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
| ---|
| 2 |
lim \-x + x*E /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right)$$
Limit(-x + x*E^((-x)/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{\frac{x}{2}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - e^{\frac{x}{2}}\right) e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{\frac{x}{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 \left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 \left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{\frac{x}{2}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - e^{\frac{x}{2}}\right) e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{\frac{x}{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 \left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 \left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x - x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo