Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (siete +x^ cinco -x)/(uno - dos *x^ dos + dos *x^ cuatro)
- (7 más x en el grado 5 menos x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x en el grado 4)
- (siete más x en el grado cinco menos x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (7+x5-x)/(1-2*x2+2*x4)
- 7+x5-x/1-2*x2+2*x4
- (7+x⁵-x)/(1-2*x²+2*x⁴)
- (7+x en el grado 5-x)/(1-2*x en el grado 2+2*x en el grado 4)
- (7+x^5-x)/(1-2x^2+2x^4)
- (7+x5-x)/(1-2x2+2x4)
- 7+x5-x/1-2x2+2x4
- 7+x^5-x/1-2x^2+2x^4
- (7+x^5-x) dividir por (1-2*x^2+2*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (7+x^5+x)/(1-2*x^2+2*x^4)
- (7+x^5-x)/(1-2*x^2-2*x^4)
- (7-x^5-x)/(1-2*x^2+2*x^4)
- (7+x^5-x)/(1+2*x^2+2*x^4)
Límite de la función (7+x^5-x)/(1-2*x^2+2*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| 7 + x - x |
lim |---------------|
x->oo| 2 4|
\1 - 2*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((7 + x^5 - x)/(1 - 2*x^2 + 2*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} - u^{4} + 1}{u^{5} - 2 u^{3} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 7 \cdot 0^{5} + 1}{0^{5} - 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} - u^{4} + 1}{u^{5} - 2 u^{3} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 7 \cdot 0^{5} + 1}{0^{5} - 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - x + 7}{2 x^{4} - 2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 1}{8 x^{3} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3}}{24 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - x + 7}{2 x^{4} - 2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 1}{8 x^{3} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3}}{24 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{5} + 7\right)}{2 x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo