Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- sin(n)/n+ cinco *n/(uno +n)
- seno de (n) dividir por n más 5 multiplicar por n dividir por (1 más n)
- seno de (n) dividir por n más cinco multiplicar por n dividir por (uno más n)
- sin(n)/n+5n/(1+n)
- sinn/n+5n/1+n
- sin(n) dividir por n+5*n dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- sin(n)/n-5*n/(1+n)
- sin(n)/n+5*n/(1-n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(5*x)
- sin(3*x)/sin(4*x)
- sin(1)
Límite de la función sin(n)/n+5*n/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(n) 5*n \ lim |------ + -----| n->oo\ n 1 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right)$$
Limit(sin(n)/n + (5*n)/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} + n \sin{\left(n \right)} + \sin{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} + \left(n + 1\right) \sin{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} + n \sin{\left(n \right)} + \sin{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \cos{\left(n \right)} + 10 n + \sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n \cos{\left(n \right)} + 10 n + \sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n \sin{\left(n \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2} + \cos{\left(n \right)} + 5\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n \sin{\left(n \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2} + \cos{\left(n \right)} + 5\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} + n \sin{\left(n \right)} + \sin{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} + \left(n + 1\right) \sin{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} + n \sin{\left(n \right)} + \sin{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \cos{\left(n \right)} + 10 n + \sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n \cos{\left(n \right)} + 10 n + \sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n \sin{\left(n \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2} + \cos{\left(n \right)} + 5\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n \sin{\left(n \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2} + \cos{\left(n \right)} + 5\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = \sin{\left(1 \right)} + \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = \sin{\left(1 \right)} + \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = \sin{\left(1 \right)} + \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = \sin{\left(1 \right)} + \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo