Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- siete *x+ dos *x^ cinco)/(seis + cinco *x^ dos)
- ( menos 7 multiplicar por x más 2 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (6 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos siete multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (seis más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (-7*x+2*x5)/(6+5*x2)
- -7*x+2*x5/6+5*x2
- (-7*x+2*x⁵)/(6+5*x²)
- (-7*x+2*x en el grado 5)/(6+5*x en el grado 2)
- (-7x+2x^5)/(6+5x^2)
- (-7x+2x5)/(6+5x2)
- -7x+2x5/6+5x2
- -7x+2x^5/6+5x^2
- (-7*x+2*x^5) dividir por (6+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7*x+2*x^5)/(6+5*x^2)
- (-7*x-2*x^5)/(6+5*x^2)
- (-7*x+2*x^5)/(6-5*x^2)
Límite de la función (-7*x+2*x^5)/(6+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
|-7*x + 2*x |
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\ 6 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right)$$
Limit((-7*x + 2*x^5)/(6 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{5}{x^{3}} + \frac{6}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{5}{x^{3}} + \frac{6}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 7 u^{4}}{6 u^{5} + 5 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 - 7 \cdot 0^{4}}{5 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{5}{x^{3}} + \frac{6}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{5}{x^{3}} + \frac{6}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 7 u^{4}}{6 u^{5} + 5 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 - 7 \cdot 0^{4}}{5 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x^{4} - 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x^{4} - 7\right)}{5 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 x^{4} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 7}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 7}{10 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x^{4} - 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x^{4} - 7\right)}{5 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 x^{4} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 7}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 7}{10 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = - \frac{5}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = - \frac{5}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = - \frac{5}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = - \frac{5}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x}{5 x^{2} + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo