Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x*e^(-x^ dos)
- menos 2 multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
- menos dos multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
- -2*x*e(-x2)
- -2*x*e-x2
- -2*x*e^(-x²)
- -2*x*e en el grado (-x en el grado 2)
- -2xe^(-x^2)
- -2xe(-x2)
- -2xe-x2
- -2xe^-x^2
-
Expresiones semejantes
- -2*x*e^(x^2)
- 2*x*e^(-x^2)
Límite de la función -2*x*e^(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -x |
lim \-2*x*E /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right)$$
Limit((-2*x)*E^(-x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo