Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (treinta y cinco +x^ dos + doce *x)/(- cuarenta y nueve +x^ dos)
- (35 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos 49 más x al cuadrado )
- (treinta y cinco más x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos)
- (35+x2+12*x)/(-49+x2)
- 35+x2+12*x/-49+x2
- (35+x²+12*x)/(-49+x²)
- (35+x en el grado 2+12*x)/(-49+x en el grado 2)
- (35+x^2+12x)/(-49+x^2)
- (35+x2+12x)/(-49+x2)
- 35+x2+12x/-49+x2
- 35+x^2+12x/-49+x^2
- (35+x^2+12*x) dividir por (-49+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (35+x^2+12*x)/(-49-x^2)
- (35+x^2-12*x)/(-49+x^2)
- (35+x^2+12*x)/(49+x^2)
- (35-x^2+12*x)/(-49+x^2)
Límite de la función (35+x^2+12*x)/(-49+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|35 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
Limit((35 + x^2 + 12*x)/(-49 + x^2), x, -7)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 35}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{x}{7} - \frac{6}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{x}{7} - \frac{6}{7}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 35}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{x}{7} - \frac{6}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{x}{7} - \frac{6}{7}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|35 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/ 2 \
|35 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-7-| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143
Gráfico