Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- seis - cinco *x+sin(x)/x^ dos
- 6 menos 5 multiplicar por x más seno de (x) dividir por x al cuadrado
- seis menos cinco multiplicar por x más seno de (x) dividir por x en el grado dos
- 6-5*x+sin(x)/x2
- 6-5*x+sinx/x2
- 6-5*x+sin(x)/x²
- 6-5*x+sin(x)/x en el grado 2
- 6-5x+sin(x)/x^2
- 6-5x+sin(x)/x2
- 6-5x+sinx/x2
- 6-5x+sinx/x^2
- 6-5*x+sin(x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 6+5*x+sin(x)/x^2
- 6-5*x-sin(x)/x^2
- 6-5*x+sinx/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)^(1/(-cos(2*x)+sin(x)))
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
Límite de la función 6-5*x+sin(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x)\
lim |6 - 5*x + ------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(6 - 5*x + sin(x)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{3} + 6 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(6 - 5 x\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{3} + 6 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 15 x^{2} + 12 x + \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 15 x^{2} + 12 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{3} + 6 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(6 - 5 x\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{3} + 6 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 15 x^{2} + 12 x + \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 15 x^{2} + 12 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 - 5 x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo