Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ((- dos + cinco *n)/(- siete + cinco *n))^(n^ dos)
- (( menos 2 más 5 multiplicar por n) dividir por ( menos 7 más 5 multiplicar por n)) en el grado (n al cuadrado )
- (( menos dos más cinco multiplicar por n) dividir por ( menos siete más cinco multiplicar por n)) en el grado (n en el grado dos)
- ((-2+5*n)/(-7+5*n))(n2)
- -2+5*n/-7+5*nn2
- ((-2+5*n)/(-7+5*n))^(n²)
- ((-2+5*n)/(-7+5*n)) en el grado (n en el grado 2)
- ((-2+5n)/(-7+5n))^(n^2)
- ((-2+5n)/(-7+5n))(n2)
- -2+5n/-7+5nn2
- -2+5n/-7+5n^n^2
- ((-2+5*n) dividir por (-7+5*n))^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- ((-2-5*n)/(-7+5*n))^(n^2)
- ((-2+5*n)/(-7-5*n))^(n^2)
- ((2+5*n)/(-7+5*n))^(n^2)
- ((-2+5*n)/(7+5*n))^(n^2)
Límite de la función ((-2+5*n)/(-7+5*n))^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\n /
/-2 + 5*n\
lim |--------|
n->oo\-7 + 5*n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
Limit(((-2 + 5*n)/(-7 + 5*n))^(n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n - 7\right) + 5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 7}{5 n - 7} + \frac{5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n - 7}{5}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{49}{25}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{49}{25}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}} = e^{\frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n - 7\right) + 5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 7}{5 n - 7} + \frac{5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n - 7}{5}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{5 n - 7}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{49}{25}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{49}{25}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}} = e^{\frac{\left(u + \frac{7}{5}\right)^{2} - \frac{49}{25}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n - 7}\right)^{n^{2}} = 0$$
Más detalles con n→-oo