Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- e^(- dos *x)+ dos *e^(-x)
- e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) más 2 multiplicar por e en el grado ( menos x)
- e en el grado ( menos dos multiplicar por x) más dos multiplicar por e en el grado ( menos x)
- e(-2*x)+2*e(-x)
- e-2*x+2*e-x
- e^(-2x)+2e^(-x)
- e(-2x)+2e(-x)
- e-2x+2e-x
- e^-2x+2e^-x
-
Expresiones semejantes
- e^(-2*x)-2*e^(-x)
- e^(-2*x)+2*e^(x)
- e^(2*x)+2*e^(-x)
Límite de la función e^(-2*x)+2*e^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x -x\ lim \E + 2*E / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right)$$
Limit(E^(-2*x) + 2*E^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 e^{x} + 1\right) e^{- 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 e^{x} + 1\right) e^{- 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = \frac{1 + 2 e}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = \frac{1 + 2 e}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = \frac{1 + 2 e}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = \frac{1 + 2 e}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{- x} + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo