Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- - dos +(cuatro -x^ dos)/x+x^ tres /(uno +x^ dos)
- menos 2 más (4 menos x al cuadrado ) dividir por x más x al cubo dividir por (1 más x al cuadrado )
- menos dos más (cuatro menos x en el grado dos) dividir por x más x en el grado tres dividir por (uno más x en el grado dos)
- -2+(4-x2)/x+x3/(1+x2)
- -2+4-x2/x+x3/1+x2
- -2+(4-x²)/x+x³/(1+x²)
- -2+(4-x en el grado 2)/x+x en el grado 3/(1+x en el grado 2)
- -2+4-x^2/x+x^3/1+x^2
- -2+(4-x^2) dividir por x+x^3 dividir por (1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- -2+(4-x^2)/x+x^3/(1-x^2)
- -2+(4+x^2)/x+x^3/(1+x^2)
- 2+(4-x^2)/x+x^3/(1+x^2)
- -2-(4-x^2)/x+x^3/(1+x^2)
- -2+(4-x^2)/x-x^3/(1+x^2)
Límite de la función -2+(4-x^2)/x+x^3/(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
| 4 - x x |
lim |-2 + ------ + ------|
x->oo| x 2|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right)$$
Limit(-2 + (4 - x^2)/x + x^3/(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- x^{2} - 2 x + 4\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + 6 x - 2}{3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 12 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 12 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- x^{2} - 2 x + 4\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + 6 x - 2}{3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 12 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 12 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \left(-2 + \frac{4 - x^{2}}{x}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo