Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x^ dos)/(nueve +x^ dos - diez *x)
- (3 menos x al cuadrado ) dividir por (9 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- (tres menos x en el grado dos) dividir por (nueve más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (3-x2)/(9+x2-10*x)
- 3-x2/9+x2-10*x
- (3-x²)/(9+x²-10*x)
- (3-x en el grado 2)/(9+x en el grado 2-10*x)
- (3-x^2)/(9+x^2-10x)
- (3-x2)/(9+x2-10x)
- 3-x2/9+x2-10x
- 3-x^2/9+x^2-10x
- (3-x^2) dividir por (9+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-x^2)/(9-x^2-10*x)
- (3-x^2)/(9+x^2+10*x)
- (3+x^2)/(9+x^2-10*x)
Límite de la función (3-x^2)/(9+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 - x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((3 - x^2)/(9 + x^2 - 10*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 1}{9 u^{2} - 10 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{2}}{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 1}{9 u^{2} - 10 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{2}}{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 10 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{x^{2} - 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 10 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{x^{2} - 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo