Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- siete + diez *x)/(uno + dos *x^ tres + tres *x^ cuatro)
- ( menos 7 más 10 multiplicar por x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos siete más diez multiplicar por x) dividir por (uno más dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-7+10*x)/(1+2*x3+3*x4)
- -7+10*x/1+2*x3+3*x4
- (-7+10*x)/(1+2*x³+3*x⁴)
- (-7+10*x)/(1+2*x en el grado 3+3*x en el grado 4)
- (-7+10x)/(1+2x^3+3x^4)
- (-7+10x)/(1+2x3+3x4)
- -7+10x/1+2x3+3x4
- -7+10x/1+2x^3+3x^4
- (-7+10*x) dividir por (1+2*x^3+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-7-10*x)/(1+2*x^3+3*x^4)
- (-7+10*x)/(1-2*x^3+3*x^4)
- (-7+10*x)/(1+2*x^3-3*x^4)
- (7+10*x)/(1+2*x^3+3*x^4)
Límite de la función (-7+10*x)/(1+2*x^3+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7 + 10*x \
lim |---------------|
x->oo| 3 4|
\1 + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
Limit((-7 + 10*x)/(1 + 2*x^3 + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{10}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{10}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{4} + 10 u^{3}}{u^{4} + 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3}}{0^{4} + 0 \cdot 2 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{10}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{10}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{4} + 10 u^{3}}{u^{4} + 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3}}{0^{4} + 0 \cdot 2 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{12 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{12 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{12 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{12 x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 7}{3 x^{4} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico