Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x/(cinco +x^ dos -x- uno /x^ dos)^ dos
- x dividir por (5 más x al cuadrado menos x menos 1 dividir por x al cuadrado ) al cuadrado
- x dividir por (cinco más x en el grado dos menos x menos uno dividir por x en el grado dos) en el grado dos
- x/(5+x2-x-1/x2)2
- x/5+x2-x-1/x22
- x/(5+x²-x-1/x²)²
- x/(5+x en el grado 2-x-1/x en el grado 2) en el grado 2
- x/5+x^2-x-1/x^2^2
- x dividir por (5+x^2-x-1 dividir por x^2)^2
-
Expresiones semejantes
- x/(5-x^2-x-1/x^2)^2
- x/(5+x^2-x+1/x^2)^2
- x/(5+x^2+x-1/x^2)^2
Límite de la función x/(5+x^2-x-1/x^2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |------------------|
x->oo| 2|
|/ 2 1 \ |
||5 + x - x - --| |
|| 2| |
\\ x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Limit(x/(5 + x^2 - x - 1/x^2)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} \left(x^{2} - x + 5\right) - 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{\left(x^{2} \left(x^{2} - x + 5\right) - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \left(x^{2} - x + 5\right) - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(8 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x\right) \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{5 x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(8 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x\right) \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{5 x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} \left(x^{2} - x + 5\right) - 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{\left(x^{2} \left(x^{2} - x + 5\right) - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \left(x^{2} - x + 5\right) - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(8 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x\right) \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{5 x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(8 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x\right) \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{5 x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\left(- x + \left(x^{2} + 5\right)\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo