Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(x)+sinh(x))/(x*sin(x)^ dos)
- ( menos seno de (x) más seno hiperbólico de (x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x) al cuadrado )
- ( menos seno de (x) más seno hiperbólico de (x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x) en el grado dos)
- (-sin(x)+sinh(x))/(x*sin(x)2)
- -sinx+sinhx/x*sinx2
- (-sin(x)+sinh(x))/(x*sin(x)²)
- (-sin(x)+sinh(x))/(x*sin(x) en el grado 2)
- (-sin(x)+sinh(x))/(xsin(x)^2)
- (-sin(x)+sinh(x))/(xsin(x)2)
- -sinx+sinhx/xsinx2
- -sinx+sinhx/xsinx^2
- (-sin(x)+sinh(x)) dividir por (x*sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (-sin(x)-sinh(x))/(x*sin(x)^2)
- (sin(x)+sinh(x))/(x*sin(x)^2)
- (-sinx+sinh(x))/(x*sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(pi/n)/sinh(pi/(1+n))
- sinh(x)/(x*(pi^2+x^2)^2)
- sinh(1/x)^2/(pi^2+x^2)^2
- sinh(a-x)/cosh(a*x)
- sinh(-1+2*x)^3/sin(4*x)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función (-sin(x)+sinh(x))/(x*sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(x) + sinh(x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x*sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(x) + sinh(x))/((x*sin(x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(x) + sinh(x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x*sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/-sin(x) + sinh(x)\
lim |-----------------|
x->0-| 2 |
\ x*sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{2 e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{2 e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{2 e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{2 e \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo