Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(x^ dos - dos *x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-8+x3)/(x2-2*x)
- -8+x3/x2-2*x
- (-8+x³)/(x²-2*x)
- (-8+x en el grado 3)/(x en el grado 2-2*x)
- (-8+x^3)/(x^2-2x)
- (-8+x3)/(x2-2x)
- -8+x3/x2-2x
- -8+x^3/x^2-2x
- (-8+x^3) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3)/(x^2+2*x)
- (-8-x^3)/(x^2-2*x)
- (8+x^3)/(x^2-2*x)
Límite de la función (-8+x^3)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2+| 2 |
\x - 2*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(x^2 - 2*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x + 2 + \frac{4}{x}\right) = $$
$$2 + 2 + \frac{4}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x + 2 + \frac{4}{x}\right) = $$
$$2 + 2 + \frac{4}{2} = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 2}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 2}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 6$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2+| 2 |
\x - 2*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2-| 2 |
\x - 2*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 2 x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Gráfico