Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(- tres +x)/(- nueve +x^ dos)
- seno de ( menos 3 más x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- seno de ( menos tres más x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- sin(-3+x)/(-9+x2)
- sin-3+x/-9+x2
- sin(-3+x)/(-9+x²)
- sin(-3+x)/(-9+x en el grado 2)
- sin-3+x/-9+x^2
- sin(-3+x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sin(-3+x)/(-9-x^2)
- sin(-3+x)/(9+x^2)
- sin(3+x)/(-9+x^2)
- sin(-3-x)/(-9+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función sin(-3+x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-3 + x)\
lim |-----------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit(sin(-3 + x)/(-9 + x^2), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{6}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{6}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-3 + x)\
lim |-----------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/sin(-3 + x)\
lim |-----------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico