Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (n-log(n))/log(uno + cuatro ^n)
- (n menos logaritmo de (n)) dividir por logaritmo de (1 más 4 en el grado n)
- (n menos logaritmo de (n)) dividir por logaritmo de (uno más cuatro en el grado n)
- (n-log(n))/log(1+4n)
- n-logn/log1+4n
- n-logn/log1+4^n
- (n-log(n)) dividir por log(1+4^n)
-
Expresiones semejantes
- (n-log(n))/log(1-4^n)
- (n+log(n))/log(1+4^n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función (n-log(n))/log(1+4^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n - log(n)\
lim |-----------|
n->oo| / n\|
\log\1 + 4 //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right)$$
Limit((n - log(n))/log(1 + 4^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(4^{n} + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - \log{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(1 - \frac{1}{n}\right) \left(4^{n} + 1\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(1 - \frac{1}{n}\right) \left(4^{n} + 1\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(4^{n} + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - \log{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(1 - \frac{1}{n}\right) \left(4^{n} + 1\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(1 - \frac{1}{n}\right) \left(4^{n} + 1\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - \log{\left(n \right)}}{\log{\left(4^{n} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo