Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *cos(x))/sin(tres *x)
- (1 menos 2 multiplicar por coseno de (x)) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- (uno menos dos multiplicar por coseno de (x)) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- (1-2cos(x))/sin(3x)
- 1-2cosx/sin3x
- (1-2*cos(x)) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*cos(x))/sin(3*x)
- (1-2*cosx)/sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(5*x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
Límite de la función (1-2*cos(x))/sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - 2*cos(x)\ lim |------------| pi \ sin(3*x) / x->--+ 3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((1 - 2*cos(x))/sin(3*x), x, pi/3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - 2*cos(x)\ lim |------------| pi \ sin(3*x) / x->--+ 3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
___ -\/ 3 ------- 3
$$- \frac{\sqrt{3}}{3}$$
= -0.577350269189626
/1 - 2*cos(x)\ lim |------------| pi \ sin(3*x) / x->--- 3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
___ -\/ 3 ------- 3
$$- \frac{\sqrt{3}}{3}$$
= -0.577350269189626
= -0.577350269189626
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→pi/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + 2 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico