Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - cuatro *x)/(- uno + seis *x)
- (2 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 6 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos uno más seis multiplicar por x)
- (2+x2-4*x)/(-1+6*x)
- 2+x2-4*x/-1+6*x
- (2+x²-4*x)/(-1+6*x)
- (2+x en el grado 2-4*x)/(-1+6*x)
- (2+x^2-4x)/(-1+6x)
- (2+x2-4x)/(-1+6x)
- 2+x2-4x/-1+6x
- 2+x^2-4x/-1+6x
- (2+x^2-4*x) dividir por (-1+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2-4*x)/(1+6*x)
- (2+x^2+4*x)/(-1+6*x)
- (2+x^2-4*x)/(-1-6*x)
- (2-x^2-4*x)/(-1+6*x)
Límite de la función (2+x^2-4*x)/(-1+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x - 4*x|
lim |------------|
x->oo\ -1 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 4*x)/(-1 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 4 u + 1}{- u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} + 0 \cdot 6} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 4 u + 1}{- u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} + 0 \cdot 6} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 2}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 2}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{6 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo