Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(- tres - ocho *x+ tres *x^ dos)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 menos 8 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos tres menos ocho multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-9+x2)/(-3-8*x+3*x2)
- -9+x2/-3-8*x+3*x2
- (-9+x²)/(-3-8*x+3*x²)
- (-9+x en el grado 2)/(-3-8*x+3*x en el grado 2)
- (-9+x^2)/(-3-8x+3x^2)
- (-9+x2)/(-3-8x+3x2)
- -9+x2/-3-8x+3x2
- -9+x^2/-3-8x+3x^2
- (-9+x^2) dividir por (-3-8*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-9+x^2)/(-3+8*x+3*x^2)
- (9+x^2)/(-3-8*x+3*x^2)
- (-9+x^2)/(-3-8*x-3*x^2)
- (-9+x^2)/(3-8*x+3*x^2)
- (-9-x^2)/(-3-8*x+3*x^2)
Límite de la función (-9+x^2)/(-3-8*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |---------------|
x->oo| 2|
\-3 - 8*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(-3 - 8*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 9 u^{2}}{- 3 u^{2} - 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{1 - 9 \cdot 0^{2}}{- 0 - 3 \cdot 0^{2} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 9 u^{2}}{- 3 u^{2} - 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{1 - 9 \cdot 0^{2}}{- 0 - 3 \cdot 0^{2} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\-3 - 8*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 2 \
| -9 + x |
lim |---------------|
x->3-| 2|
\-3 - 8*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} + \left(- 8 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico