Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- tres +x^(- tres / dos)
- 3 más x en el grado ( menos 3 dividir por 2)
- tres más x en el grado ( menos tres dividir por dos)
- 3+x(-3/2)
- 3+x-3/2
- 3+x^-3/2
- 3+x^(-3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 3-x^(-3/2)
- 3+x^(3/2)
Límite de la función 3+x^(-3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
lim |3 + ----|
x->oo| 3/2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(3 + x^(-3/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo