Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - tres +n+ tres *n^ tres -n^ dos / dos
- menos 3 más n más 3 multiplicar por n al cubo menos n al cuadrado dividir por 2
- menos tres más n más tres multiplicar por n en el grado tres menos n en el grado dos dividir por dos
- -3+n+3*n3-n2/2
- -3+n+3*n³-n²/2
- -3+n+3*n en el grado 3-n en el grado 2/2
- -3+n+3n^3-n^2/2
- -3+n+3n3-n2/2
- -3+n+3*n^3-n^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -3-n+3*n^3-n^2/2
- -3+n-3*n^3-n^2/2
- 3+n+3*n^3-n^2/2
- -3+n+3*n^3+n^2/2
Límite de la función -3+n+3*n^3-n^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 n |
lim |-3 + n + 3*n - --|
n->oo\ 2 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right)$$
Limit(-3 + n + 3*n^3 - n^2/2, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{2 n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{2 n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + u^{2} - \frac{u}{2} + 3}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 3 \cdot 0^{3} - 0 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{2 n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{2 n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + u^{2} - \frac{u}{2} + 3}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 3 \cdot 0^{3} - 0 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n^{2}}{2} + \left(3 n^{3} + \left(n - 3\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico