Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Límite de ((3+x)^2+(3-x)^2)/((3-x)^2-(3+x)^2)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(x^ dos -a^ dos)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado )
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos)
- (-2+x+x2)/(x2-a2)
- -2+x+x2/x2-a2
- (-2+x+x²)/(x²-a²)
- (-2+x+x en el grado 2)/(x en el grado 2-a en el grado 2)
- -2+x+x^2/x^2-a^2
- (-2+x+x^2) dividir por (x^2-a^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+x^2)/(x^2+a^2)
- (-2-x+x^2)/(x^2-a^2)
- (2+x+x^2)/(x^2-a^2)
- (-2+x-x^2)/(x^2-a^2)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(x^2-a^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->a+| 2 2 |
\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(x^2 - a^2), x, a)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{- a^{2} + x^{2}}\right) = $$
$$\frac{a^{2} + a - 2}{- a^{2} + a^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{- a^{2} + x^{2}}\right) = $$
$$\frac{a^{2} + a - 2}{- a^{2} + a^{2}} = $$
= oo*sign((-2 + a + a^2)/a)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->a+| 2 2 |
\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
/ 2\
|-2 + a + a |
oo*sign|-----------|
\ a /
$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->a-| 2 2 |
\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
/ 2\
|-2 + a + a |
-oo*sign|-----------|
\ a /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
-oo*sign((-2 + a + a^2)/a)
Respuesta rápida
[src]
/ 2\
|-2 + a + a |
oo*sign|-----------|
\ a /
$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{2}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{2}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{a^{2} + a - 2}{a} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{2}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{2}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo