Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-7+2*x)/(-8+x)
-
Límite de (2^(1+x)+3^(1+x))/(2^x+3^x)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^sin(x))/x^ dos
- (e en el grado x menos e en el grado seno de (x)) dividir por x al cuadrado
- (e en el grado x menos e en el grado seno de (x)) dividir por x en el grado dos
- (ex-esin(x))/x2
- ex-esinx/x2
- (e^x-e^sin(x))/x²
- (e en el grado x-e en el grado sin(x))/x en el grado 2
- e^x-e^sinx/x^2
- (e^x-e^sin(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (e^x+e^sin(x))/x^2
- (e^x-e^sinx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
Límite de la función (e^x-e^sin(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x sin(x)\
|E - E |
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Limit((E^x - E^sin(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = e - e^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = e - e^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = e - e^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = e - e^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x sin(x)\
|E - E |
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 9.24342781089537e-34
/ x sin(x)\
|E - E |
lim |------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.11129482078509e-32
= 1.11129482078509e-32