Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +n)/(- uno +n^ dos + cinco *n)
- (3 más n) dividir por ( menos 1 más n al cuadrado más 5 multiplicar por n)
- (tres más n) dividir por ( menos uno más n en el grado dos más cinco multiplicar por n)
- (3+n)/(-1+n2+5*n)
- 3+n/-1+n2+5*n
- (3+n)/(-1+n²+5*n)
- (3+n)/(-1+n en el grado 2+5*n)
- (3+n)/(-1+n^2+5n)
- (3+n)/(-1+n2+5n)
- 3+n/-1+n2+5n
- 3+n/-1+n^2+5n
- (3+n) dividir por (-1+n^2+5*n)
-
Expresiones semejantes
- (3+n)/(-1-n^2+5*n)
- (3+n)/(-1+n^2-5*n)
- (3+n)/(1+n^2+5*n)
- (3-n)/(-1+n^2+5*n)
Límite de la función (3+n)/(-1+n^2+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 + n \
lim |-------------|
n->oo| 2 |
\-1 + n + 5*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit((3 + n)/(-1 + n^2 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}}}{1 + \frac{5}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}}}{1 + \frac{5}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + u}{- u^{2} + 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}}}{1 + \frac{5}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}}}{1 + \frac{5}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + u}{- u^{2} + 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 5 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 5 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 5}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 5 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 5 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 5}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 3}{5 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo