Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x^(uno / cinco)/tan(seis *x)
- x en el grado (1 dividir por 5) dividir por tangente de (6 multiplicar por x)
- x en el grado (uno dividir por cinco) dividir por tangente de (seis multiplicar por x)
- x(1/5)/tan(6*x)
- x1/5/tan6*x
- x^(1/5)/tan(6x)
- x(1/5)/tan(6x)
- x1/5/tan6x
- x^1/5/tan6x
- x^(1 dividir por 5) dividir por tan(6*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x*y)/x
- tan(x)^(1/log(x))
- tan(5*x)/asin(2*x)
- tan(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
- tan(2*x)^x
Límite de la función x^(1/5)/tan(6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 ___ \
| \/ x |
lim |--------|
x->0+\tan(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
Limit(x^(1/5)/tan(6*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[5]{x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[5]{x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 ___ \
| \/ x |
lim |--------|
x->0+\tan(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 559.656354296055
/ 5 ___ \
| \/ x |
lim |--------|
x->0-\tan(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
5 ____ -oo*\/ -1
$$- \infty \sqrt[5]{-1}$$
= (-7.46035170123579 - 5.42026278482494j)
= (-7.46035170123579 - 5.42026278482494j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x}}{\tan{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo