Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres +x^ cuatro +x^ cinco)/(x^ dos + dos *x^ cinco)
- (x al cubo más x en el grado 4 más x en el grado 5) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x en el grado 5)
- (x en el grado tres más x en el grado cuatro más x en el grado cinco) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado cinco)
- (x3+x4+x5)/(x2+2*x5)
- x3+x4+x5/x2+2*x5
- (x³+x⁴+x⁵)/(x²+2*x⁵)
- (x en el grado 3+x en el grado 4+x en el grado 5)/(x en el grado 2+2*x en el grado 5)
- (x^3+x^4+x^5)/(x^2+2x^5)
- (x3+x4+x5)/(x2+2x5)
- x3+x4+x5/x2+2x5
- x^3+x^4+x^5/x^2+2x^5
- (x^3+x^4+x^5) dividir por (x^2+2*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+x^4-x^5)/(x^2+2*x^5)
- (x^3+x^4+x^5)/(x^2-2*x^5)
- (x^3-x^4+x^5)/(x^2+2*x^5)
Límite de la función (x^3+x^4+x^5)/(x^2+2*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4 5\
|x + x + x |
lim |------------|
x->oo| 2 5 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right)$$
Limit((x^3 + x^4 + x^5)/(x^2 + 2*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u + 1}{u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u + 1}{u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo