Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- uno - tres /x^ tres + dos *x^ dos + cuatro *x
- 1 menos 3 dividir por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x
- uno menos tres dividir por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x
- 1-3/x3+2*x2+4*x
- 1-3/x³+2*x²+4*x
- 1-3/x en el grado 3+2*x en el grado 2+4*x
- 1-3/x^3+2x^2+4x
- 1-3/x3+2x2+4x
- 1-3 dividir por x^3+2*x^2+4*x
-
Expresiones semejantes
- 1-3/x^3+2*x^2-4*x
- 1+3/x^3+2*x^2+4*x
- 1-3/x^3-2*x^2+4*x
Límite de la función 1-3/x^3+2*x^2+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
lim |1 - -- + 2*x + 4*x|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right)$$
Limit(1 - 3/x^3 + 2*x^2 + 4*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} - 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} + 16 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} + 16 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} - 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} + 16 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} + 16 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(1 - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo