Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- nueve *x/(ocho *sin(siete *x))
- 9 multiplicar por x dividir por (8 multiplicar por seno de (7 multiplicar por x))
- nueve multiplicar por x dividir por (ocho multiplicar por seno de (siete multiplicar por x))
- 9x/(8sin(7x))
- 9x/8sin7x
- 9*x dividir por (8*sin(7*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(x+tan(x))
- sin(x)/(6*x)
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
- sin(4*x)/sqrt(2-2*cos(4*x))
- sin(3*x)^2/(7*x^2)
Límite de la función 9*x/(8*sin(7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 9*x \ lim |----------| x->0+\8*sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit((9*x)/((8*sin(7*x))), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u}{56 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{56}$$
=
$$\frac{9 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{56}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{56}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u}{56 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{56}$$
=
$$\frac{9 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{56}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{56}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{9 x}{8}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9}{56 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{56}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{56}$$
=
$$\frac{9}{56}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{9 x}{8}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9}{56 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{56}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{56}$$
=
$$\frac{9}{56}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{56}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{56}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{8 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{8 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{56}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{8 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{9}{8 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 9*x \ lim |----------| x->0+\8*sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
9/56
$$\frac{9}{56}$$
= 0.160714285714286
/ 9*x \ lim |----------| x->0-\8*sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x}{8 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
9/56
$$\frac{9}{56}$$
= 0.160714285714286
= 0.160714285714286