Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (ocho - tres *x+ quince *x^ dos)/(dos - tres *x^ dos)
- (8 menos 3 multiplicar por x más 15 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho menos tres multiplicar por x más quince multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (8-3*x+15*x2)/(2-3*x2)
- 8-3*x+15*x2/2-3*x2
- (8-3*x+15*x²)/(2-3*x²)
- (8-3*x+15*x en el grado 2)/(2-3*x en el grado 2)
- (8-3x+15x^2)/(2-3x^2)
- (8-3x+15x2)/(2-3x2)
- 8-3x+15x2/2-3x2
- 8-3x+15x^2/2-3x^2
- (8-3*x+15*x^2) dividir por (2-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+3*x+15*x^2)/(2-3*x^2)
- (8-3*x+15*x^2)/(2+3*x^2)
- (8-3*x-15*x^2)/(2-3*x^2)
Límite de la función (8-3*x+15*x^2)/(2-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|8 - 3*x + 15*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 2 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
Limit((8 - 3*x + 15*x^2)/(2 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{-3 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{-3 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 3 u + 15}{2 u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 15}{-3 + 2 \cdot 0^{2}} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{-3 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 - \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{-3 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 3 u + 15}{2 u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 15}{-3 + 2 \cdot 0^{2}} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{2} - 3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} - 3 x + 8}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} - 3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{30 x - 3}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{2} - 3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} - 3 x + 8}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} - 3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{30 x - 3}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -20$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -20$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -20$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -20$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 x^{2} + \left(8 - 3 x\right)}{2 - 3 x^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico