Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis -x^ tres + nueve *x^ dos)/(ocho + dos *x^ cinco)
- ( menos 16 menos x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 más 2 multiplicar por x en el grado 5)
- ( menos dieciséis menos x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho más dos multiplicar por x en el grado cinco)
- (-16-x3+9*x2)/(8+2*x5)
- -16-x3+9*x2/8+2*x5
- (-16-x³+9*x²)/(8+2*x⁵)
- (-16-x en el grado 3+9*x en el grado 2)/(8+2*x en el grado 5)
- (-16-x^3+9x^2)/(8+2x^5)
- (-16-x3+9x2)/(8+2x5)
- -16-x3+9x2/8+2x5
- -16-x^3+9x^2/8+2x^5
- (-16-x^3+9*x^2) dividir por (8+2*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (16-x^3+9*x^2)/(8+2*x^5)
- (-16-x^3+9*x^2)/(8-2*x^5)
- (-16-x^3-9*x^2)/(8+2*x^5)
- (-16+x^3+9*x^2)/(8+2*x^5)
Límite de la función (-16-x^3+9*x^2)/(8+2*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-16 - x + 9*x |
lim |---------------|
x->oo| 5 |
\ 8 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right)$$
Limit((-16 - x^3 + 9*x^2)/(8 + 2*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}}}{2 + \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}}}{2 + \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 16 u^{5} + 9 u^{3} - u^{2}}{8 u^{5} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 16 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{3}}{8 \cdot 0^{5} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}}}{2 + \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}}}{2 + \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 16 u^{5} + 9 u^{3} - u^{2}}{8 u^{5} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 16 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{3}}{8 \cdot 0^{5} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} - 16\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} - 16}{2 \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 9 x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 18 x}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 18 x\right)}{\frac{d}{d x} 10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 - 6 x}{40 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 40 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} - 16\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} - 16}{2 \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 9 x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 18 x}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 18 x\right)}{\frac{d}{d x} 10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 - 6 x}{40 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 40 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- x^{3} - 16\right)}{2 x^{5} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo