Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (dos +n+n^ dos)/(uno + tres *n^ tres)
- (2 más n más n al cuadrado ) dividir por (1 más 3 multiplicar por n al cubo )
- (dos más n más n en el grado dos) dividir por (uno más tres multiplicar por n en el grado tres)
- (2+n+n2)/(1+3*n3)
- 2+n+n2/1+3*n3
- (2+n+n²)/(1+3*n³)
- (2+n+n en el grado 2)/(1+3*n en el grado 3)
- (2+n+n^2)/(1+3n^3)
- (2+n+n2)/(1+3n3)
- 2+n+n2/1+3n3
- 2+n+n^2/1+3n^3
- (2+n+n^2) dividir por (1+3*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (2-n+n^2)/(1+3*n^3)
- (2+n+n^2)/(1-3*n^3)
- (2+n-n^2)/(1+3*n^3)
Límite de la función (2+n+n^2)/(1+3*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 + n + n |
lim |----------|
n->oo| 3 |
\ 1 + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right)$$
Limit((2 + n + n^2)/(1 + 3*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + u^{2} + u}{u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + u^{2} + u}{u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + \left(n + 2\right)}{3 n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo