Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco /(dos ^x+ tres ^x)
- x en el grado 5 dividir por (2 en el grado x más 3 en el grado x)
- x en el grado cinco dividir por (dos en el grado x más tres en el grado x)
- x5/(2x+3x)
- x5/2x+3x
- x⁵/(2^x+3^x)
- x^5/2^x+3^x
- x^5 dividir por (2^x+3^x)
-
Expresiones semejantes
- x^5/(2^x-3^x)
Límite de la función x^5/(2^x+3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| x |
lim |-------|
x->oo| x x|
\2 + 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right)$$
Limit(x^5/(2^x + 3^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + 3^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4}}{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3}}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2}}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{4} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{4} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{5} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{5} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + 3^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4}}{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3}}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2}}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{4} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{4} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{5} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120}{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{5} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo