Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro +x^ cinco)/(x^ cuatro + cinco *x^ cinco)
- (x en el grado 4 más x en el grado 5) dividir por (x en el grado 4 más 5 multiplicar por x en el grado 5)
- (x en el grado cuatro más x en el grado cinco) dividir por (x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado cinco)
- (x4+x5)/(x4+5*x5)
- x4+x5/x4+5*x5
- (x⁴+x⁵)/(x⁴+5*x⁵)
- (x^4+x^5)/(x^4+5x^5)
- (x4+x5)/(x4+5x5)
- x4+x5/x4+5x5
- x^4+x^5/x^4+5x^5
- (x^4+x^5) dividir por (x^4+5*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (x^4-x^5)/(x^4+5*x^5)
- (x^4+x^5)/(x^4-5*x^5)
Límite de la función (x^4+x^5)/(x^4+5*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 5 \
| x + x |
lim |---------|
x->oo| 4 5|
\x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right)$$
Limit((x^4 + x^5)/(x^4 + 5*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{u + 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{u + 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{5 x^{5} + x^{4}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo