Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- seis -x+ diez *x^ dos)/(-x^ dos + tres *x)
- ( menos 6 menos x más 10 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos seis menos x más diez multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-6-x+10*x2)/(-x2+3*x)
- -6-x+10*x2/-x2+3*x
- (-6-x+10*x²)/(-x²+3*x)
- (-6-x+10*x en el grado 2)/(-x en el grado 2+3*x)
- (-6-x+10x^2)/(-x^2+3x)
- (-6-x+10x2)/(-x2+3x)
- -6-x+10x2/-x2+3x
- -6-x+10x^2/-x^2+3x
- (-6-x+10*x^2) dividir por (-x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (6-x+10*x^2)/(-x^2+3*x)
- (-6+x+10*x^2)/(-x^2+3*x)
- (-6-x+10*x^2)/(-x^2-3*x)
- (-6-x+10*x^2)/(x^2+3*x)
- (-6-x-10*x^2)/(-x^2+3*x)
Límite de la función (-6-x+10*x^2)/(-x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 - x + 10*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
Limit((-6 - x + 10*x^2)/(-x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} - u + 10}{3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 6 \cdot 0^{2} + 10}{-1 + 0 \cdot 3} = -10$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} - u + 10}{3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 6 \cdot 0^{2} + 10}{-1 + 0 \cdot 3} = -10$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -10$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} - x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} - x - 6}{x \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} - x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} - x - 6}{x \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -10$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2} + \left(- x - 6\right)}{- x^{2} + 3 x}\right) = -10$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico