Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)/(- cuatro + cuatro *x^ dos)
- ( menos 1 más x) dividir por ( menos 4 más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más x) dividir por ( menos cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+x)/(-4+4*x2)
- -1+x/-4+4*x2
- (-1+x)/(-4+4*x²)
- (-1+x)/(-4+4*x en el grado 2)
- (-1+x)/(-4+4x^2)
- (-1+x)/(-4+4x2)
- -1+x/-4+4x2
- -1+x/-4+4x^2
- (-1+x) dividir por (-4+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)/(-4-4*x^2)
- (-1-x)/(-4+4*x^2)
- (-1+x)/(4+4*x^2)
- (1+x)/(-4+4*x^2)
Límite de la función (-1+x)/(-4+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + x \
lim |---------|
x->1+| 2|
\-4 + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
Limit((-1 + x)/(-4 + 4*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{1}{4 \left(1 + 1\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{1}{4 \left(1 + 1\right)} = $$
= 1/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{1}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} - \frac{1}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{1}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} - \frac{1}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 + x \
lim |---------|
x->1+| 2|
\-4 + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ -1 + x \
lim |---------|
x->1-| 2|
\-4 + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{4 x^{2} - 4}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125